Colles de mathématiques
Étude d'une fonction
Sujet
Donner le sens de variation de la fonction
f : x ↦ (x + 2)e−x.
Tracer l'allure de sa courbe représentative.
Tracer l'allure de sa courbe représentative.
Corrigé de l'exercice de math
Correction






On obtient donc

On trouve donc le sens de variation de

![\[\begin{tabular}{|c|ccccc|}\hline
$x$ & $-\infty$ && $-1$ && $+\infty$ \\\hline
$x+1$ && $-$ &\zb&$+$ &\\\hline
$e^{-x}$ && $+$ &$|$&$+$& \\\hline
$f'(x)$ && $+$ &\zb&$-$ &\\\hline
&&&$e$&&\\
$f$&&{\large$\nearrow$}&&{\large$\searrow$}&\\
&$-\infty$&&&&0\\\hline
\end{tabular}\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/ex2_c/9.png)
![\[\begin{pspicture}(-3,-3)(5.4,3.4)
\psline[arrowsize=7pt]{->}(-3,0)(5.4,0)
\psline[arrowsize=7pt]{->}(0,-3)(0,3.3)
\psline(-2,.1)(-2,-.1)\rput(-1.8,.2){$-2$}
\psline(1,.1)(1,-.1)\rput(1,-.3){$1$}
\psline(-.1,1)(.1,1)\rput(-.2,1.25){$1$}
\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=blue]{-2.3}{5}{x 2 add 2.718 -1 x mul exp mul}
\end{pspicture}\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/ex2_c/10.png)