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Colles de mathématiques

Étude d'une primitive d'une fonction


Sujet


Donner une primitive F de la fonction f définie par: f (x) = 4x(x2 −1)2
Donner le sens de variation de F.

Corrigé de l'exercice de math

Correction


Une primitive $F$ de la fonction $f$ définie par: $f(x)=\dfrac{4x}{\left( x^2-1\rp^2}$ est $F(x)=\dfrac{-2}{x^2-1}$ pour $x\not=\pm1$.
Comme $F'(x)=f(x)$, on en déduit que $F'=f<0$ sur $]-\infty;-1[\cup]1;+\infty[$, où $F$ est donc décroissante, et que $F'=f>0$ sur $]-1;1[$ où $F$ est donc croissante.