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Colles de mathématiques

Limite classique exponentielle


Sujet


Étudier la limite de la suite $(u_n)$ définie par, pour tout entier non nul $n$, $u_n=\lp1+\dfrac1n\rp^n$

Corrigé de l'exercice de maths: Suites - Limite - Équivalents - Développements limités

Correction


On a $\ln\left( u_n\rp=n\ln\left(1+\dfrac1n\rp$, or $\ln\lp1+u\rp\sim u$ lorsque $u\to0$.
On a donc, $\ln\left( u_n\rp\sim n\dfrac1n=1$, ce qui montre que $\dsp\lim_{n\to+\infty}u_n=e^1=e$.