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Colles de mathématiques

Logarithme, encadrements et convergence d'un produit



Exercice de maths: Sommes

Sujet


  1. Montrer que, pour tout $x>0$,
    \[x-\dfrac{x^2}2<\ln(1+x)<x\]

  2. En déduire la limite de la suite de terme général
    \[u_n=\dsp\prod_{k=1}^n\lp1+\dfrac{k}{n^2}\rp\]

Correction