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Colles de mathématiques

Noyau d'un endomorphisme et de son carré



Exercice de maths: Applications linéaires

Sujet


Soit E un espace vectoriel et f∈ℒ(E).
  1. Montrer que ker(f ) = ker(f 2) ⇔ Im(f )∩ker(f ) = {0} .
  2. Montrer que ker(f ) = ker(f 2) ⇔ Im(f )⊕ker(f ) = E .
  3. Montrer que ker(f ) = ker(f 2) ⇔ Im(f ) = Im(f 2).

Correction