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Colles de mathématiques

Parité des termes d'une suite et suite trigonométrique

Montrer que, pour tout entier , $\lp3+\sqrt5\rp^n+\lp3-\sqrt5\rp^n$ est un entier pair.
En déduire que la suite $\left( u_n\rp$ définie par $u_n=\sin\lp\lp3+\sqrt5\rp^n\pi\rp$ converge et déterminer sa limite.