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Colles de mathématiques

Projeté orthogonal d'un point sur une droite et distance à la droite


Sujet


On considère, dans un repère orthonormal du plan, le point A(3;4) et la droite Δ d'équation 2x − y + 3 = 0 .
  1. Déterminer les coordonnées du point H, projeté orthgonal de A sur la droite Δ.
  2. En déduire la distance du point A à la droite Δ.

Corrigé de l'exercice de maths: Géométrie plane cartésienne

Correction


  1. n(2;−1) est un vecteur normal à Δ. Soit H(x,y), alors H∈Δ ⇔ 2x − y + 3 = 0 et AH et n sont colinéaires s'écrit:
    −(x − 3) = 2(y − 4) ⇔ x + 2y − 11 = 0

    On trouve alors x = 1 et y = 5, soit H(1;5).
  2. La distance recherchée est alors
    AH = 22 + 12 = 5