Colles de mathématiques
Rayon de convergence
Sujet
Déterminer le rayon de convergence de la série entière
∑
n
(−1)n1 × 3 × … × (2n−1)zn
Corrigé de l'exercice de maths: Séries entières
Correction
Soit
un =
(−1)n1 × 3 × … × (2n−1)zn
On applique la règle de d'Alembert pour étudier la convergence absolue de cette série. On a:
On applique la règle de d'Alembert pour étudier la convergence absolue de cette série. On a:
un+1un
=
|z|2n+1
0
La série entière est donc convergente pour toute valeur de z. Son rayon de convergence est donc +∞.