Série géométrique dérivée, loi du 1er succès et loi du nombre de succès avec des cartes
Exercice de maths: Variables aléatoires discrètes
Sujet
Exprimer la somme de la série
∑k≥0kxk .
Je tire une carte dans un jeu de 32 cartes:
si c'est un as j'ai gagné, sinon je replace la carte et je recommence.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de tirages effectués avant de gagner.
Exprimer P(X = k) pour k∈N* .
Combien de cartes vais-je tirer en moyenne.
Je tire successivement 10 cartes comme précédemment, en les remettant à chaque fois dans le paquet, et indépendamment de la carte tirée (as ou non).
On note Y la variable aléatoire égale au nombre d'as tirés.
Quelle est la loi de probabilité de Y ?
Combien d'as vais-je tirer en moyenne ?