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Colles de mathématiques

Somme directe des noyau et image d'endomorphismes définis par compositions circulaires



Exercice de maths: Applications linéaires

Sujet


Soit f, g et h trois endomorphismes d'un même espace vectoriel E tels que f ο g = h , g ο h = f et h ο f = g . On note f n = f ο f ο … ο f .
Montrer que f 2 = g2 = h2 puis que g5 = g .
Prouver alors que E = Ker(g)⊕Im(g) .

Correction