Colles de mathématiques
Somme directe des noyau et image d'endomorphismes définis par compositions circulaires
Exercice de maths: Applications linéaires
Sujet
Soit f, g et h trois endomorphismes d'un même espace vectoriel E tels que
f ο g = h ,
g ο h = f et
h ο f = g .
On note f n = f ο f ο … ο f .
Montrer que f 2 = g2 = h2 puis que g5 = g .
Prouver alors que E = Ker(g)⊕Im(g) .
Montrer que f 2 = g2 = h2 puis que g5 = g .
Prouver alors que E = Ker(g)⊕Im(g) .