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Colles de mathématiques

Endomorphisme de carré nul

Oral ENSAE, Saclay, filière B/L, 2017



Exercice de maths: Applications linéaires - Annales ENSAE - Saclay - B/L

Sujet


Soit f un endomorphisme non nul d'un R-espace vectoriel E de dimension 3, tel que f o f = 0.
  1. Montrer que Im(f)⊂ker(f). Quel est le rang de f ?
  2. Montrer qu'il existe un vecteur e1 de E \ ker(f) et un vecteur e2 de ker(f) tels que (e1, f(e1), e2) soit une base de E. Écrire la matrice de f dans cette base.
  3. Donner un exemple d'un tel endomorphisme dans R3.

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