Colles de mathématiques
Suite récurrente et fonction logarithme
Exercice de maths: Suites - Récurrence - Limite
Sujet
Soit
la suite définie par son premier terme
et par la relation de récurrence
où
est la fonction définie par l'expression
.





- Démontrer que la suite est bien définie et qu'elle est minorée par 1.
- Étudier le signe de
sur
.
- Étudier la monotonie de
.
- En déduire que
est convergente, et donner sa limite.