Colles de mathématiques
Divergence de la série harmonique
Exercice de maths: Suites - Sommes - Limite
Sujet
Soit la suite
définie par
.
Montrer que, pour tout entier
,
.
En déduire la limite de
.
![$(h_n)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex8/1.png)
![$h_n=\dsp\sum_{k=1}^n \dfrac{1}{k}$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex8/2.png)
Montrer que, pour tout entier
![$n$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex8/3.png)
![$h_{2n}-h_n\geqslant\dfrac12$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex8/4.png)
En déduire la limite de
![$(h_n)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex8/5.png)