Colles de mathématiques
Système d'équations aux dérivées partielles
Sujet
Déterminer toutes les fonctions de classe solutions des systèmes suivants :
Corrigé de l'exercice de maths: Fonctions de plusieurs variables
Correction
La première relation nous donne
où la fonction est quelconque (mais dérivable et d'une seule variable, ainsi est une constante pour la variable ). Cette expression nous donne alors, dans la seconde relation,
ce qui nous donne donc
où est un nombre réel quelconque. Ainsi, on a trouvé que si uen fonction vérifie le système donné, alors
Réciproquement, on vérifie bien que ces fonctions conviennent, et donc qu'on a bien là toutes les solutions.
où la fonction est quelconque (mais dérivable et d'une seule variable, ainsi est une constante pour la variable ). Cette expression nous donne alors, dans la seconde relation,
ce qui nous donne donc
où est un nombre réel quelconque. Ainsi, on a trouvé que si uen fonction vérifie le système donné, alors
Réciproquement, on vérifie bien que ces fonctions conviennent, et donc qu'on a bien là toutes les solutions.