Colles de mathématiques
Système d'équations cartésiennes d'une droite passant par deux points
Sujet
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé (O, i, j;, k),
on considère les points A(−1; 2; 3) et B(2; −1; 4).
Établir un système d'équations cartésiennes de la droite (AB).
Établir un système d'équations cartésiennes de la droite (AB).
Corrigé de l'exercice de maths: Géométrie dans l'espace
Correction
AB(3; −3; 1) est un vecteur directeur de (AB) dont une représentation paramétrique est donc,
avec M(x; y; z),
![\[\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}\iff
\la\begin{array}{ll}
x=-1+3t \\
y=2-3t\\
z=3+t
\enar\right.,t\in\R\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex5_c/4.png)
En changeant de paramètre t = z − 3, on a
![\la\begin{array}{ll}x=-1+3(z-3) \\
y=2-3(z-3)\enar\right.\\[2em]
\iff&\la\begin{array}{ll}x-3z+10=0 \\
y+3z-11=0\enar\right.\enar](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex5_c/6.png)
qui est un système d'équations cartésiennes de la droite (AB).
En changeant de paramètre t = z − 3, on a
qui est un système d'équations cartésiennes de la droite (AB).