Colles de mathématiques
Éléments caractéristiques d'une projection orthogonale
Oral ENSAE, Saclay, filière B/L, 2021
Exercice de maths: Produit scalaire dans Rn - Espaces euclidiens - Projecteurs - Annales ENSAE - Saclay - B/L
Sujet
L'espace
est muni de son produit scalaire usuel.
Soit
l'endomorphisme de
dont la matrice dans la base canonique est



![\[A=\dfrac16\lp\begin{array}{ccc}2&2&-2\\2&5&1\\-2&1&5\enar\rp\]](/Generateur-Devoirs/Colles/EspaceEuclidien/expo/4.png)
-
- Démontrer que
est un projection.
- Déterminer une base de
et de
.
- Démontrer que
est une projection orthogonale sur un plan
dont on donnera une équation.
- Démontrer que
- Soit
.
- Calculer la distance de
au plan
.
- En déduire que
.
- Calculer la distance de