Colles de mathématiques
Projections orthogonales
Exercice de maths: Produit scalaire dans Rn - Espaces euclidiens - Projecteurs
Sujet
Soit E un espace vectoriel euclidien, et p, q ∈ℒ(E) deux projecteurs orthogonaux.
- Montrer que, pour tout x∈E, on a ||p(x)||≤||x|| .
- Montrer que Ker(q)⊂Ker(p) si et seulement si, pour tout x∈E, on a ||p(x)||≤||q(x)|| .