Colles de mathématiques
Ensemble de matrices stable par produit
Exercice de maths: Matrices
Sujet
Pour
on pose
et
.
![$a\in\R$](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/E2/1.png)
![$M(a)=\lp\begin{array}{ccc}1-2a&a&a\\a&1-2a&a\\a&a&1-2a\enar\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/E2/2.png)
![$\mathcal{F}=\Bigl\{ M(a) \text{ avec } a\in\R\Bigr\}$](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/E2/3.png)
- Montrer que pour tous réels
et
on a
.
- Soit
. Montrer que
pour tout entier
.
- Déterminer les éléments de
qui sont inversibles.