Colles de mathématiques
Étude et matrice d'une application nilpotente
Oral ENSAE, Saclay, filière B/L, 2019
Exercice de maths: Applications linéaires - Annales ENSAE - Saclay - B/L
Sujet
Soit f un endomorphisme de R3 différent de l'endomorphisme nul,
tel que f 2 = 0 .
- Comparer les espaces Im(f ) et Ker(f ), puis établir leurs dimensions.
- Expliquer pourquoi il existe x∈R3 tel que f (x)≠0.
- Montrer que la famille (x, f (x)) est libre.
- En déduire une base telle que la matrice de f dans cette base soit
0 1 0 0 0 0 0 0 0