Colles de mathématiques
Matrice d'une application linéaire, et changement de bases
Exercice de maths: Applications linéaires - Matrices - Espaces vectoriels
Sujet
Soit
l'application de
dans
définie par
![\[
u(x,y,z)=(-x+y,x-y,-x+z,-y+z).
\]](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/exALchgtBases/4.png)



![\[
u(x,y,z)=(-x+y,x-y,-x+z,-y+z).
\]](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/exALchgtBases/4.png)
- Montrer que
est linéaire
- Soient
la base canonique de
et
la base canonique de
.
Calculer,
et
en fonction de
,
,
et
.
- Écrire la matrice de
dans les bases canoniques.
- Montrer que
est une base de
.
- Écrire la matrice de
dans les bases
et
.