Colles de mathématiques
Projecteur somme de projecteurs, noyau et image
Exercice de maths: Projecteurs - Applications linéaires - Espaces vectoriels
Sujet
Soit p et q deux projecteurs d'un espace vectoriel E .
Montrer que
Dans le cas où p + q est un projecteur, montrer que Ker(p+q) = Ker(p)∩Ker(q) et que Im(p+q) = Im(p)+Im(q) .
(p + q projecteur)
⇔ (
p o q = q o p = 0)
⇔ (
Im(p)⊂Ker(q) et Im(q)⊂Ker(p))
Dans le cas où p + q est un projecteur, montrer que Ker(p+q) = Ker(p)∩Ker(q) et que Im(p+q) = Im(p)+Im(q) .