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Colles de mathématiques

Rang et diagonalisabilité d'une matrice nilpotente d'indice 2



Exercice de maths: Diagonalisation - Applications linéaires

Sujet


Soit A∈ℳn(R) une matrice non nulle et nilpotente d'indice 2, c'est-à-dire telle que A2 = 0.
  1. Donner une relation d'inclusion entre Ker(A) et Im(A) et en déduire que rg(A)≤n/2.
  2. Quelles sont les valeurs propres de A ? A est-elle diagonalisable ?

Correction