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Colles de mathématiques

Rolle et polynômes



Exercice de maths: Polynômes - Théorèmes de Rolle & accroissements finis

Sujet


Soit P un polynôme de R[X] de degré n ayant n racines réelles distinctes.
  1. Démontrer que toutes les racines de P' sont réelles.
  2. En déduire que le polynôme P2 + 1 n'admet que des racines simples.
  3. Reprendre les questions si l'on suppose simplement que toutes les racines de P sont réelles.

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