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Colles de mathématiques

Somme géométrique


Sujet


Calculer la somme, pour tout entier $n$, $\displaystyle S_n=\sum_{p=1}^n 2\lp\dfrac13\rp^{2p}$.

Corrigé de l'exercice de maths: Suites - Sommes

Correction



\[S_n=\sum_{p=1}^n 2\lp\dfrac13\rp^{2p} =2\sum_{p=1}^n 2\lp\dfrac19\rp^{p} =\dfrac29\dfrac{\lp\dfrac19\rp^n-1}{\dfrac19-1} =\dfrac14\lp1-\lp\dfrac19\rp^n\rp\]