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Colles de mathématiques

Somme téléscopique avec une suite arithmétique



Exercice de maths: Suites - Sommes

Sujet


Soit $(u_n)$ une suite arithmétique ne s'annulant pas.
  1. Montrer que, pour tout entier $n$, $\dfrac{r}{u_nu_{n+1}}=\dfrac1{u_n}-\dfrac1{u_{n+1}}$.
  2. Montrer alors que, pour tout entier $n$, $\dsp\sum_{k=0}^n\dfrac{1}{u_ku_{k+1}}=\dfrac{n+1}{u_0u_{n+1}}$

Correction