Colles de mathématiques
Somme téléscopique avec une suite arithmétique
Sujet
Soit
une suite arithmétique ne s'annulant pas.

- Montrer que, pour tout entier
,
.
- Montrer alors que, pour tout entier
,
Corrigé de l'exercice de maths: Suites - Sommes
Correction
- On a, pour tout entier
,
, car
comme
est arithmétique de raison
.
- On a alors,
Il s'agit d'une somme télescopique:
Ainsi
et commeest toujours géométrique:
d'où le résultat recherché.