Colles de mathématiques
Suite non bornée divergente ?
Sujet
Soit
(un) une suite positive non bornée.
Est-ce que, nécessairement,
limn+∞un = +∞
?
Corrigé de l'exercice de maths: Suites - Limite
Correction
Non, par exemple,
(un) telle que
u2n = n et
u2n+1 = 0.
Clairement (un) n'est pas bornée, car pour tout réel M, u2n > M dès que n>M, mais on n'a pas limn+∞un = +∞ à cause des termes de rang impair.
La réciproque par contre est vraie: si (un) diverge vers +∞ alors (un) n'est pas bornée.
Clairement (un) n'est pas bornée, car pour tout réel M, u2n > M dès que n>M, mais on n'a pas limn+∞un = +∞ à cause des termes de rang impair.
La réciproque par contre est vraie: si (un) diverge vers +∞ alors (un) n'est pas bornée.