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Colles de mathématiques

Base ou non ?



Exercice de maths: Espaces vectoriels

Sujet


On se place dans un espace vectoriel de dimension 3 dont une base est $(x_1, x_2, x_3)$.
La famille $\mathcal{F}_1=(x_1+x_3,x_2+x_3)$ est-elle une base de $E$ ?
La famille $\mathcal{F}_2=(x_1+x_2, x_2 + x_3, x_3 + x_1)$ est-elle une base de $E$ ?
Et la famille $\mathcal{F}_3=(x_1, x_1 + x_2, x_1 + x_2 + x_3)$ ?

Correction