Colles de mathématiques
Étude de deux sous-espaces vectoriels, dimensions, intersection, supplémentaires
Exercice de maths: Espaces vectoriels
Sujet
Soit F et G les sous-espaces vectoriels de R3 définis par:
F =
{(x, y, z) ∈ R3 ;
x − 2y + z = 0}
et
G =
{(x, y, z) ∈ R3 ;
2x − y + 2z = 0}
- Donner une base de F, une base de G, en déduire leur dimension respective.
- Donner une base de F∩G, et donner sa dimension.
- Montrer que la famille constituée des vecteurs de la base de F et des vecteurs de la base de G trouvées en a) est une famille génératrice de R3.
Est-elle libre? - Les espaces F et G sont-ils supplémentaires?