Colles de mathématiques
Famille construite à partir de n vecteurs libres
Exercice de maths: Espaces vectoriels
Sujet
Soit
une famille libre d'un
-espace vectoriel
.
Pour
, on pose
et
.
Etudier l'indépendance linéaire de la famille
.
![$(v_1,\dots,v_n)$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/exF3/1.png)
![$\mathbb R$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/exF3/2.png)
![$E$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/exF3/3.png)
![$k=1,\dots,n$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/exF3/4.png)
![$w_k=v_k+v_{k+1}$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/exF3/5.png)
![$w_n=v_n+v_1$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/exF3/6.png)
Etudier l'indépendance linéaire de la famille
![$(w_1,\dots,w_n)$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/exF3/7.png)