Colles de mathématiques
Calcul de limite avec équivalents
Sujet
Étudier la limite de la suite
définie par,
pour tout entier
,
![$(u_n)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10/1.png)
![$n$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10/2.png)
![$u_n=\dfrac{n^2+3}{2n+3}\left( e^{-1/n}-1\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10/3.png)
Corrigé de l'exercice de maths: Suites - Limite - Équivalents - Développements limités
Correction
On utilise l'équivalent
lorsque
.
Ici,
et donc
,
et alors,
.
On trouve donc
![$e^u\sim 1+u$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10_c/1.png)
![$u\to0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10_c/2.png)
Ici,
![$\dfrac1n\to0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10_c/3.png)
![$e^{-1/n}-1\sim=1-\dfrac1n-1=-\dfrac1n$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10_c/4.png)
![$u_n\sim\dfrac{n^2}{2n}\tm\dfrac{-1}{n}=-\dfrac12$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10_c/5.png)
On trouve donc
![$\dsp\lim_{n\to+\infty}u_n=-\dfrac12$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10_c/6.png)