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Colles de mathématiques

Convergence de sommes de type Riemann



Exercice de maths: Suites - Sommes - Limite

Sujet


  1. Soit $f:[0;1]\to\R$ telle que $\dsp\lim_{x\to0}f(x)=0$.
    Montrer que
    \[\forall\epsilon>0,\exists N\n\N,\forall n\geqslant N, \left|\sum_{k=0}^n\dfrac{k}{n^2}f\lp\dfrac{k}{n^2}\rp\right|\leqslant\epsilon\]


  2. Soit $g:[0;1]\to\R$ dérivable en 0. Étudier la suite $\left( u_n\rp$ définie par
    \[u_n=\sum_{k=0}^n g\kp\dfrac{k}{n^2}\rp\]

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