Colles de mathématiques
Ensemble de matrices stable par produit
Sujet
On pose
et
.
![$J=\lp\begin{array}{ccc}-1&0&-2\\1&1&1\\1&0&2\enar\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/E0/1.png)
![$\mathcal{E}=\Bigl\{ aI_3+bJ\ \text{ avec } (a,b)\in\R^2 \Bigr\}$](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/E0/2.png)
- Déterminer
.
- Montrer que si
alors
.
Corrigé de l'exercice de maths: Matrices
Correction
- Le calcul matriciel donne
.
-
signifie que
et que
.
On a alors,
soit, avec la question précédente
ce qui montre que le produitappartient aussi à
.