Colles de mathématiques
Loi normale ramenée à la loi centrée réduite
Sujet
Soit 
une variable aléatoire quit suit la loi normale
.
On note 
la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite,
et on donne la valeur 
.
Cacluler
.
une variable aléatoire quit suit la loi normale
.
On note la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite,
et on donne la valeur .
Cacluler
.
Corrigé de l'exercice de maths: Variables aléatoires continues
Correction
On a, en posant 
qui suit la loi normale centrée réduite,
![\[\begin{array}{ll}P(-1\leq X\leq 5)
&=P\lp\dfrac{-1-2}3\leq \dfrac{X-2}3\leq\dfrac{5-2}3\rp\\
&=P\lp-1\leq Z\leq1\rp\\
&=P(Z\leq1)-P(Z\leq-1)\\
&=P(Z\leq1)-\lp1-P(Z\leq1)\rp\\
&=2\Phi(1)-1\\
&\simeq0,68
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/VAC/loi-normale_c/2.png)
Remarque: Il s'agit de la probabilité connue (à connaître...)
qui suit la loi normale centrée réduite,
Remarque: Il s'agit de la probabilité connue (à connaître...)