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Colles de mathématiques

Probabilités avec une densité



Exercice de maths: Variables aléatoires continues

Sujet


Soit la fonction $f:x\in\R\mapsto\la\begin{array}{ll}0 &\text{ si } x<2\\ \dfrac{a}{x\ln^2(x)} &\text{ si } x\geq2\enar\right.$
  1. Déterminer $a$ pour cette fonction soit la densité de probabilité d'une variable aléatoire $X$.
  2. Déterminer la fonction de répartition de $X$.
  3. Calculer les probabilités $P(0\leq X\leq4)$ et $P(X\geq 8)$.

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