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Colles de mathématiques

Minimum d'un couple de variables géométriques



Exercice de maths: Couples de variables aléatoires

Sujet


Soit X et Y deux variables aléatoires indépendantes suivant la même loi géométrique de paramètre p∈]0;1[. On pose Z = min(X, Y) et q = 1 − p. Soit en outre n un entier strictement positif.
  1. Calculer P(X≥n).
  2. Calculer P(Z≥n). En déduire P(Z = n). Quelle est la loi de Z ?
  3. Les variables X et Z sont-elles indépendantes?

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