Colles de mathématiques
Probabilité d'au moins un événement
Oral ENSAE, Saclay, filière B/L, 2017
Exercice de maths: Probabilités conditionnelles - indépendance - Annales ENSAE - Saclay - B/L
Sujet
Soit
et
, …
,
événements indépendants d'un espace probabilisé
tels que:
.
Soit
l'événément "Au moins un des
est réalisé".
![$n\in\N^*$](/Generateur-Devoirs/Colles/Probabilites-conditionnelles-independance/au-moins-un/1.png)
![$A_1$](/Generateur-Devoirs/Colles/Probabilites-conditionnelles-independance/au-moins-un/2.png)
![$A_n$](/Generateur-Devoirs/Colles/Probabilites-conditionnelles-independance/au-moins-un/3.png)
![$n$](/Generateur-Devoirs/Colles/Probabilites-conditionnelles-independance/au-moins-un/4.png)
![$\lp\Omega,\mathcal{A},P\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/Probabilites-conditionnelles-independance/au-moins-un/5.png)
![$\forall k\in\N^*, \, P\left( A_k\rp=\dfrac1{2k}$](/Generateur-Devoirs/Colles/Probabilites-conditionnelles-independance/au-moins-un/6.png)
Soit
![$E_n$](/Generateur-Devoirs/Colles/Probabilites-conditionnelles-independance/au-moins-un/7.png)
![$A_i$](/Generateur-Devoirs/Colles/Probabilites-conditionnelles-independance/au-moins-un/8.png)
- Calculer
.
- Montrer que,
,
.
En déduire que:.
- Calculer
. Interpréter ce résultat.