Colles de mathématiques
Probabilité de naissances
Exercice de maths: Couples de variables aléatoires
Sujet
On suppose que le nombre N d'enfants dans une famille suit une loi de Poisson de paramètre λ≥0.
On suppose qu'à chaque naissance, la probabilité que l'enfant soit une fille
est p∈]0,1[ et celle que ce soit un garçon est q = 1−p.
On suppose aussi que les sexes des naissances successives sont indépendants.
On note X la variable aléatoire correspondant au nombre de filles par
familles, et Y celle du nombre de garçons.
- Déterminer la loi conjointe du couple (N, X).
- En déduire la loi de X et celle de Y.