Colles de mathématiques

On suppose que le nombre N d'enfants dans une famille suit une loi de Poisson de paramètre λ≥0. On suppose qu'à chaque naissance, la probabilité que l'enfant soit une fille est p∈]0,1[ et celle que ce soit un garçon est q = 1−p. On suppose aussi que les sexes des naissances successives sont indépendants. On note X la variable aléatoire correspondant au nombre de filles par familles, et Y celle du nombre de garçons.

1. Déterminer la loi conjointe du couple (N, X).
2. En déduire la loi de X et celle de Y.