Colles de mathématiques

Une secrétaire cherche à joindre n correspondants. Pour chaque appel, indépendamment, elle a une probabilité p de les joindre, avec p∈]0;1[.
Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de correspondants qu'elle parvient à joindre dès la première tentative.

1. Donner la loi de X, son espérance et sa variance.
2. Soit Y la variable qui compte le nombre de correspondants qu'elle parvient à joindre lors d'une seconde tentative (elle en contacte n − X).
   
   Soit Z la variable aléatoire donnée par Z = X + Y. Donner le support de Z.
3. Calculer P(Z = 0) et P(Z = 1).
4. Donner la loi de Z.