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Colles de mathématiques

Sous-espace vectoriel de polynômes et espace supplémentaire



Exercice de maths: Espaces vectoriels

Sujet


Dans $\R_2[X]$, l'ensemble des polynômes de degré inférieur ou égal à 2, on considère l'ensemble

\[E=\left\{ P\in\R_2[X]; P(0)=P(2)=0\right\}\]

  1. Montrer que $E$ est un espace vectoriel. Quelle est sa dimension ? En donner une base.
  2. Donner un espace supplémentaire de $E$.

Correction