Colles de mathématiques
Suite homographique avec un paramètre
Sujet
Soit
.
On définit
par
, puis,
pour tout entier
,





- Montrer que
est défini pour tout
et que
.
- On pose, pour tout
,
.
Trouver une relation entreet
, et en déduire une expression de
en fonction de
,
et
.
- Exprimer
en fonction de
.
Corrigé de l'exercice de maths: Suites
Correction
- Par une récurrence immédiate, comme
, si
on a alors
.
Or, et donc pour tout entier
,
.
En particulier, on a aussice qui montre que
est bien toujours défini.
- Pour tout entier
, on a
ce qui montre queest géométrique de raison
.
- On a alors
soit, avec, avec
et
,
.