Colles de mathématiques
Suite homographique avec un paramètre
Exercice de maths: Suites
Sujet
Soit
.
On définit
par
, puis,
pour tout entier
,
![$a\in\R_+^*\setminus\la2\ra$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex13/1.png)
![$(u_n)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex13/2.png)
![$u_0>0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex13/3.png)
![$n$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex13/4.png)
![$u_{n+1}=\dfrac{au_n+2}{2u_n+a}$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex13/5.png)
- Montrer que
est défini pour tout
et que
.
- On pose, pour tout
,
.
Trouver une relation entreet
, et en déduire une expression de
en fonction de
,
et
.
- Exprimer
en fonction de
.