Colles de mathématiques

$(a_n)$

$(b_n)$

$(c_n)$

$a_0=1$

$b_0=2$

$c_0=7$

$\la\begin{array}{rcl}
a_{n+1}&=&3a_n+b_n\\
b_{n+1}&=&3b_n+c_n\\
c_{n+1}&=&3c_n
\enar\right.$

$X_n=\lp\begin{array}{c}a_n\\b_n\\c_n\enar\rp$

$A$

$X_{n+1}=AX_n$

$N=\lp\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\enar\rp$

$N^2$

$N^3$

$N^p$

$p\geq 3$

$\displaystyle A^n=3^{n}I+3^{n-1}nN+3^{n-2}\frac{n(n-1)}{2}N^2$

$a_n$

$b_n$

$c_n$

$n$