Colles de mathématiques
Tangentes parallèles ou concourantes
Sujet
Pour
λ∈R, on considère les fonctions
fλ : x ↦ x + λx2 + 1
- Montrer que les tangentes en 0 aux fonctions fλ sont parallèles.
- Montrer que les tangentes en 1 sont concourantes.
Corrigé de l'exercice de math
Correction
On a,
![$f_\lambda'(x)=\dfrac{x^2+1-(x+\lambda)2x}{\left( x^2+1\rp^2}
=\dfrac{-x^2-2\lambda x+1}{\left( x^2+1\rp^2}$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/extg1_c/1.png)
- Pour tout réel
, le coefficient directeur de la tangente en 0 à la courbe de
a pour coefficient directeur
.
Ces tangentes ont donc toutes le même coefficient directeur et sont donc parallèles. - Les tangentes en 1 ont pour équation:
.
En, on a toujours,
, indépendamment de
, et donc toutes ces tangentes sont concourantes en
.