Colles de mathématiques
Avec la trace de matrices
Oral ESCP - filière B/L, 2021
Exercice de maths: Matrices - Espaces vectoriels - Annales ESCP - B/L
Sujet
Oral ESCP, BL - 2021
Dans cet exercice, est un entier supérieur ou égal à 2 et .
Pour toute matrice , on pose .
Dans cet exercice, est un entier supérieur ou égal à 2 et .
Pour toute matrice , on pose .
-
- Montrer que l'application est linéaire.
- Montrer que .
Dans la suite de l'exercice, on note:
et
- Montrer que et sont supplémentaires dans .
Pour de , on note . - Montrer que est un sous-espace vectoriel de tel que .
- Soit . Montrer que .
- Déterminer en discutant suivant les valeurs de .