Colles de mathématiques
Avec la trace de matrices
Oral ESCP - filière B/L, 2021
Exercice de maths: Matrices - Espaces vectoriels - Annales ESCP - B/L
Sujet
Oral ESCP, BL - 2021
Dans cet exercice,
est un entier supérieur ou égal à 2 et
.
Pour toute matrice
, on pose
.
Dans cet exercice,
![$n$](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/ESCP-BL-2021-4.11/1.png)
![$E =\mathcal{M}_n(\R)$](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/ESCP-BL-2021-4.11/2.png)
Pour toute matrice
![$A=(a_{i,j})$](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/ESCP-BL-2021-4.11/3.png)
![$tr(A)=\dsp\sum_{i=1}^na_{i,i}$](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/ESCP-BL-2021-4.11/4.png)
-
- Montrer que l'application
est linéaire.
- Montrer que
.
Dans la suite de l'exercice, on note:
et
- Montrer que l'application
- Montrer que
et
sont supplémentaires dans
.
Pourde
, on note
.
- Montrer que
est un sous-espace vectoriel de
tel que
.
- Soit
. Montrer que
.
- Déterminer
en discutant suivant les valeurs de
.