Colles de mathématiques
Convergence de la série exponentielle (avec des suites adjacentes)
Exercice de maths: Suites - Sommes - Limite
Sujet
Soit la suite
définie par
.
On souhaite montrer que
est une suite convergente.
On pose
.
Montrer que ces suites sont adjacentes et conclure.
![$(u_n)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex18/1.png)
![$u_n=\dsp\sum_{k=0}^n \dfrac1{k!}$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex18/2.png)
![$(u_n)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex18/3.png)
On pose
![$v_n=u_n+\dfrac1{n!}$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex18/4.png)
Montrer que ces suites sont adjacentes et conclure.