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Colles de mathématiques

Fonction de répartition et nouvelle densité



Exercice de maths: Variables aléatoires continues

Sujet


Soit $F$ une fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité.
  1. Montrer que $\dsp\lim_{a\to+\infty}\int_a^{a+1}F(x)dx=1$ et que $\dsp\lim_{a\to-\infty}\int_a^{a+1}F(x)dx=0$
  2. Montrer que la fonction $g$ définie sur $\R$ par l'expression
    \[g(x)=F(x+1)-F(x)\]

    est une densité de probabilité.

Correction