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Colles de mathématiques

Homothétie d'une loi exponentielle


Sujet


Soit X une variable aléatoire de loi exponentielle de paramètre λ et soit c>0 un réel. Déterminer la loi de la variable aléatoire Y = cX.

Corrigé de l'exercice de maths: Variables aléatoires continues

Correction


Pour tout réel x≥0, on a
P(cX≤x) = P(X≤x/c) = 1 − exp(−λx/c)
où on reconnaît la fonction de répartition d'une variable aléatoire exponentielle de paramètre λ/c.