Colles de mathématiques
Min et max de deux lois exponentielles
Exercice de maths: Variables aléatoires continues
Sujet
Soit
et
deux variables aléatoires indépendantes suivant
une loi exponentielle
de paramètres respectifs
et
.
On pose
.





- Pour tout réel
, calculer
. En déduire que
suit une loi exponentielle de paramètre
.
- Deux guichets sont ouverts à une banque. Le temps de service au premier guichet (resp. au deuxième) suit une loi exponentielle de moyenne 20 min (resp. 30 min). Deux clients rentrent simultanément, l'un choisit le guichet 1 et l'autre le guichet 2. En moyenne, après combien de temps sort le premier?
- En moyenne, après combien de temps sort le dernier.