Colles de mathématiques
Indice de nilpotence maximal dans un espace de dimension fini
Exercice de maths: Espaces vectoriels
Sujet
Soit f un endomorphisme non nul d'un espace de dimension fini n.
On suppose f nilpotent d'indice p, i.e.
f p−1≠0 et f p = 0.
Montrer qu'il existe x0∈E tel que la famille (x0, f (x0), f 2(x0), …, f p−1(x0)) est libre.
En déduire que f n(x0) = 0 .
Montrer qu'il existe x0∈E tel que la famille (x0, f (x0), f 2(x0), …, f p−1(x0)) est libre.
En déduire que f n(x0) = 0 .